خطا های اندازه گیری( ویژه آز دقیق)

مقدمه

در اندازه گیری کمیت های فیزکی خطا اجتناب ناپذیر است و یا بهتر است گفته شود خطا جزء جدا نشدنی اندازه گیری به شمار می آید. از این رو در اندازه گیری کمیتها به اندازه و نیز منابع خطا باید همواره توجه شود. به عبارت دیگر مطالعه و شناخت خطا ما را در یافتن روش های کاهش آن برای دستیابی به نتایج بهینه یاری می دهد. به این ترتیب از میزان خطا تا به اندازه ای می توان کاست که از اثر آن بر نتایج به دست آمده از اندازه گیری ، بتوان چشم پوشی کرد.

در تحقیقات علمی این قانون ثابت شده است که وقتی یک تجربه برای اولین بار انجام می شود، نتایج حاصل با حقیقتی که در جستجویش هستیم شباهت اندکی دارد. وقتی تجربه ای تکرار می شود، اگر با ظرافتهای متوالی در فن و روش همراه باشد، نتیجه ها به تدریج و به طور مجانبی به آن چیزی نزدیک می شود که می توان آن را به عنوان یک توصیف معتبر با مقداری اطمینان بپذیریم.

خطا در وبستر چنین تعریف می شود:

" تفاضل بین مقدار حساب شده یا مشاهده شده و مقدار واقعی آن"

البته در حالت معمولی مقدار واقعی را نمی دانیم یا دلیلی برای اجرای تجربه نداریم. اما اغلب از مشاهده تجربیات گذشته یا از شیوه های دیگر تجربی و نظری می فهمیم که خطا تقریبا چه مقدار باید باشد. این قبیل تقریبها می توانند نشانه ای از مرتبه درستی نتیجه از نظر اندازه باشند. با وجود این برای اینکه از خود داده ها مقدار اعتمادی را که نسبت به نتایج تجربه داریم تعین کنیم، به یک راه اصولی نیازمندیم.

دقت یک وسیله ی اندازه گیری تابعی از طراحی، انتخاب مناسب ماده برای هر ماده و مهارت ساخت است. با کنترل این فاکتور ها سازنده قادر به نشان دادن و ضمانت مقدار خطایی است که خطای محدود کننده یا ضمانت نامیده می شود. معمولا ضمانت می شود که دقت در حد درصد معینی از مقیاسی است که وسیله نشان می دهد.

یک وسیله ی اندازه گیری از چندین جزء ساخته شده و هر کدام یک خطای محدود کننده دارد. اگر یک کمیت معین باشد و کمیت خطا (کمیتی که بیشترین انحراف از کمیت صحیح را دارد)  باشد،

خطای محدود کننده ی نسبی(دقت نیز نامیده می شود) 

( درصد خطای محدود کننده)

اگر یک جزء یک خطای محدود کننده ی نسبی  داشته باشد، اندازه ی محدود کننده ی جزء  خواهد بود.بنابراین اگر اندازه ی معین یک مقاومت 100 ohm و دارای خطای محدود کننده ی باشد  باشد، بزرگی مقاومت در محدوده ی (95ohm تا 105ohm) خواهد بود. به بیان دیگر، سازنده ی مقاومت ضمانت می کند مقدار آن بین 95ohm تا 105ohm باشد.

2.2           خطای کل یک وسیله مرکب از اجزای مختلف

یک وسیله یا سیستم اندازه گیری از ترکیب چندین وسیله/جزء دیگر تشکیل شده که هریک خطای محدود کننده ی مربوط به خود را دارند. خطای محدود کننده ی مرکب، بسطه به چگونگی اتصال اجزای گوناگون در سیستم کل به روش های زیر محاسبه می شود.

الف) هنگامی که نتیجه ی نهایی حاصل جمع یا تفاضل خروجی اجزای مختلف باشد:

اگر Q نتیجه ی نهایی باشد و  خروجی های هر یک از وسایل و Q مجموع یا تفاضل  ( )باشد، آنگاه . به بیان دیگر خطاهای محدود کننده ی کل در این حالت با مجموع حاصلضرب هریک از خطاهای نسبی در نسبت هر جمله به تابع مورد نظر برابر است.

ب) هنگامی که نتیجه ی نهایی حاصلضرب یا خارج قسمت خروجی های وسایل مختلف باشد:

در این حالت

یا

یا

بنابراین .

به بیان دیگر، خطای محدود کننده ی نسبی سیستم، مجموع خطاهای نسبی همه ی وسایل است.

ج) هنگامی که خروجی نهایی فاکتوری متشکل از خروجی وسایل مختلف باشد:

بنابراین  

کابرد رابطه ی بالا از مثال زیر مشخص می شود.

مثال 2.1   مقاومت مجهول در یک پل وتسون بکمک سه مقاومت معلوم بصورت  اندازه گیری می شود. اگر اندازه ی ، ، ، باشد،

و  

بنابراین خطای محدود کننده ی .

 نگاهی اجمالی به خطاهای اندازه گیری:

دسته ای از خطا ها وجود دارند که درباره آنها به آسانی می توانیم بحث کنیم. این خطاها از اشتباهات و پیشامدها در محاسبه  یا اندازه گیری سرچشمه می گیرند. خوشبختانه این منابع خطا معمولا یا از نادرست بودن مقادیر داده ها یا از نتایجی که بطور معقول به نتایج مورد انتظار نزدیک نیستند به وجود می آیند.

خطاهای دیگری وجود دارند که تحت عنوان خطاهای غیر قانونی دسته بندی شده اند و می توان با اجرای صحیح و مجدد آنها را تصحیح کرد. خطاهای اصولی دسته دیگری از خطاها هستند که بررسی آنها آن قدرها هم آسان نبوده و در این مورد تجربه آماری در حالت کلی مفید نمی باشد.

خطا های سیستماتیک:

خطا های سیستماتیک آنهایی هستند که به وسیله دستگاه های اندازه گیری حاصل می شود و در بعضی اوقات در اثر شرایط  اندازه گیری به وجود می آید.

خطا های سیستماتیک یک کمیت هم از نظر اندازه و هم از نظر علامت مقادیری ثابت اند. از مقایسه کمیت مذکوربا معیارهای دقیق تر و دقت در شرایط اندزه گیری می توان آنها را حذف کرد.

خطا های اتفاقی:

آنهایی هستند که در اثر عدم دقت و عدم مرغوبیت دستگاه های اندازه گیری و همچنین عدم دقت حواس شخص آزمایش کننده به وجود می آیند. بر عکس خطا های سیستماتیک ، خطا های اتفاقی هم از نظر اندازه و هم از نظر علامت مقادیر ثابتی نیستند.

خطای ماکزیمم

اگر نتایج اندازه گیری یک کمیت را با x₁ و x₂ و ... و x_n نمایش دهیم مقدار متوسط عددی x = (x₁ + x₂ + … + x_n)/n را می‌توان اندازه آن کمیت اختیار کرد و بزرگترین مقادیر: |x_n - x| , … , |x₁ - x| را خطای ماکزیمم گویند.

خطای مطلق:

فرض کنیم تمام علل خطاهای سیستماتیک یک دستگاه اندازه گیری را حذف کرده باشیم، نتیجه اندازه گیری خطایی دارد که علامت آن نامعین است و باید علامت آن را معین کنیم. خطای مطلق اندازه گیری یک کمیت مانند  برابر است با اختلاف بین آن کمیت و مقدار  که در اثر اندازه گیری آن کمیت حاصل شده است یعنی:

چون مقدار حقیقی  مشخص نیست باید خطای اندازه گیری آن مشخص گردد. معمولا به کمک بررسی روش ها و دستگاه اندازه گیری می توان کم و بیش حدود خطایی را که می تواند رخ دهد بدانیم. این حدود حداکثر اختلاف ممکن بین اندازه واقعی کمیت و اندازه به دست آمده در اثر تجربه می باشد، به طوری که می توان نوشت:

را خطای مطلق اندازه گیری گویند.

خطای نسبی:

خارج قسمت خطای مطلق بر اندازه واقعی کمیت را خطای نسبی گویند:                 خطای اندازه گیری مستقیم:

خطایی که در اثر مقایسه دو کمیت هم جنس اتفاق می افتد، مثلا وقتی که بخواهیم طول جسمی را اندازه بگیریم.

خطای اندازه گیری غیر مستقیم:

خطا درکمیت هایی که حاصل از جمع و تفریق، ضرب و تقسیم کمیت ها به دست می آید. در حالت جمع و تفریق دو یا چند کمیت خطای مطلق کل مساوی مجموع خطای مطلق آن کمیت هاست و در حالت ضرب و تقسیم دو یا چند کمیت خطای نسبی حاصل مساوی مجموع خطاهای نسبی هر یک از آن کمیت هاست. اما خطاها از دیدگاه اندازه گیری به خطاهای رفع شدنی و خطاهای رفع نشدنی تقسیم می شود.

خطاهای رفع شدنی:

خطاهایی که معمولا با تکرار اندازه گیری و دقت بیشتر می توان آنها را رفع کرد. که به چهار نوع تقسیم می شود:

1- خطای اتفاقی (سهوی) : 

·       خطاهای محاسباتی جزئی و کلی :

در خطاهای محاسباتی جزئی باتکرار محاسبات می توان بر صحت اندازه گیری اطمینان حاصل کرد.

در خطاهای محاسباتی کلی یا فاحش, خطاهائی بدیهی, دور از واقع و غیر معقول هستند که با تکرار محاسبات میتوانند رفع می شوند.

·       خطای بد خواندن: 

اشتباه در خواندن درجه بندی وسیله انداره گیری که با تکرار اندازه گیری مشخص می گردد.

 2- خطای هم محوری : 

·       خطای مسیر دید: مسیر دید باید عمود بر اندیکاتور باشد. چون زاویه دید خود موجب خطاست.

·       خطاهای مثلثاتی: 

 خطای حاصل از عدم هم راستایی (عدم موازی بودن) امتداد قطعه و وسیله اندازه گیری.

ü    خطای کسینوسی: 

 = مقدار خوانده شده       = مقدار حقیقی  

ü    خطای سینوسیی و کسینوسی:

     =مقدار حقیقی       = خطای کسینوسی         = خطای سینوسی

3)خطاهای محیطی :

 این خطاها بسیار پر دردسر هستند زیرا با گذشت زمان تغییر می کنند و قابل پیش بینی نیستند .

اینها به این دلیل اتفاق می افتند که از تجهیزات ، در شرایطی غیر از شرایط مورد نظر تولید کننده ،مورد استفاده قرار می گیرند .این شرایط می تواند چیزهایی از قبیل دما، رطوبت ، ارتفاع و … باشد این خطا ها را می توان با به کار گیری راه حل های زیر کم کرد یا از بین برد.

     الف) استفاده از وسایل مورد نظر در شرایط مشخص محیطی که دارای دما فشار و رطوبتی باشد که با معیارهای تولید کننده ی آن وسیله مطابقت داشته باشد .

     ب) اگر عمل به شرط بالا ممکن نباشد ، باید  تغییرات حاصل از شرایط محیطی را نیز لحاظ کنیم ودر عددهای بدست آمده حاصل از اندازه گیری تغییرات ناشی از آن ها را اعمال کنیم .

     ج) جبران سازی های اتو مکانیکی با استفاده از دستگاه های پیچیده در مورد چنین انحرافاتی ، نیز روشی است که گاهی مورد استفاده قرار می گیرد.

     د) می توان با توجه به شرایط جدید کالیبراسیون های جدیدی را ایجاد کرد

) خطا های ناگهانی : این خطاها در وضعیت های غیر قابل پیش بینی ، متفاوت هستند و بسیار دشوار است که بخواهیم تمام منابع خطا ی از این دست را مشخص کنیم . مهکترین دلایل این خطاها عبارتند از :

      الف) لغزش های جزئی در وسیله مورد نظر  

       ب) عقبگرد های موجود در حرکت

       ج) حرکت های نا مطلوب در اعضای الاستیک

        د) لغزش های مکانیکی

        ه) تضاد های اندازه گیری بین نشانه گذار و مقیاس و خطاهای ناشی از آن

        یکی از خاصیت های این خطا این است که تصادفی هستند و ممکن است اثر همدیگر را خنثی کنند . بعضی از این خطاها را می توان حداقل کرد . مثلا خطاهای حرکتی . مثلا خطاهای حرکتی  ، به کیفیت الاستیکی مواد بستگی دارد و طراح این وسایل باید با  خواص این مواد آشنا با شد با استفاده از کمک فنر ها نیز می توان خطاهای ارتعاش را کاهش داد اما لغزش های جزئی به هر حال اجتناب ناپذیر است. 

(4خطای الاستیک